Перебраться и получить гражданство -- не одно и то же. Если нужно просто перебраться -- это называется иммиграция, и с получением гражданства это связано слабо. Если же нужно именно гражданство (например, для безвизовых поездок в разные страны), то это совсем другое дело, и в ход идут совсем другие инструменты.
Опять же, не совсем понятно, насколько широк круг "европейских стран", а также не приведены исходные данные по количеству денег, доступных для реализации этой затеи. Ну, и не указана допустимость использования полулегальных методов.
Так что ответ возможен только в более-менее общем виде. Итак:
- Легальное получение гражданства с порога вполне официально предлагают несколько европейских стран, в частности, Австрия, Кипр, Мальта. Время от времени список меняется, но смысл остается прежним -- это т.н. гражданство в обмен на инвестиции в экономику страны. Речь идет о суммах примерно от 600000 Евро в случае Мальты до 2500000 Евро в случае Австрии, во всех случаях инвестиции являются фактически невозвратными. Если где-то в интернете Вам попадаются предложения гражданства других европейских стран, особенно членов ЕС, с указанием значительно более низких цен -- как правило, речь идет либо о серых схемах, либо о мошенничестве или, как минимум, некоторой дезинформации.
- Полулегальное получение гражданства практикуется на основе программ, проводимых некоторыми странами для т.н. обладателей корней. В частности, можно стать обладателем паспорта Румынии при наличии румынских корней, подтвержденных документами. Раньше такая же программа была у Венгрии, но сейчас она уже закрыта. Те, у кого румынские корни действительно есть, и кто может подтвердить это подлинными документами, могут воспользоваться программой полностью легально, а те, кто таких корней не имеет, но воспользоваться программой желает, обращаются ко всяким мутным товарищам, которые при помощи фотошопа и такой-то матери собирают им необходимый "пакет документов". Ничего конкретного на этот счет не посоветую, всё слышал от знакомых знакомых знакомых, естественно.
- Получение гражданства по факту постоянного проживания в стране в течение долгого времени, т.н. оседлость. Этот механизм одинаково применим практически во всех европейских странах и используется наиболее часто, в силу своей прозрачности и очевидности. Он, собственно, предназначен для иммигрантов и состоит в следующем: получаете ВНЖ желаемой страны, живете там, продляете ВНЖ на протяжении 5 лет, получаете ПМЖ, живете еще 5 лет с ПМЖ, получаете гражданство. Т.е. от въезда до гражданства -- 10 лет.
Бывают и другие, менее очевидные способы получения гражданства: и более быстрые, и более дешевые, и менее рисковые. Но они все, как правило, являются результатом анализа конкретной ситуации конкретного человека в конкретный момент, применительно к конкретной стране.
Мне, впрочем, что-то подсказывает, что в данном случае Вас скорее всего интересует возможность иммиграции, а не получения гражданства. На эту тему я уже отвечал здесь: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/2005074-kak-immigrirovat-v-evropu--vse-vo<wbr />zmozhnye-sposoby.html#answer5942948
