Начнём со значения слова "долговязый". Во всех толковых словарях читаем, что этим прилагательным характеризуют человека нескладного, очень худого и очень высокого. В качестве синонима можно привести разговорное словосочетание "коломенская верста".
Далее - морфемный состав:
долг/о/вяз/ый - корень/интерфикс/корень/окончание, основа - долговяз-.
С корнем ДОЛГ- всё более-менее понятно: долгий - в значении "длинный".
А что означает корень "вяз"? В этимологических словарях дается объяснение и этому явлению: оказывается слово "вязы" ранее означало "шея", да и сейчас сохранилось в некоторых русских народных говорах. В чешском же языке словом VAZ также называют эту часть тела.
Таким образом, первоначальное значение этого слова - человек с длинной шеей, длинношеий.
Но,как часто бывает, со временем слова или утрачивают своё значение, или меняют его. Об этом пишет в своей книге "Этимологический словарь школьника. Почему не иначе?" Лев Успенский. Он отмечает, что в современном русском языке слово "долговязый" имеет другое значение и связано оно не с шеей, а с ногами: