Ну, прежде всего, они спорили о приоритете. Например, кто является на самом деле автором закона всемирного тяготения. Об этом можно прочитать в книге "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук", написанной крупнейшим российским математиком Владимиром Игоревичем Арнольдом и опубликованной в 1989 году. Роберт Гук был талантливым физиком и экспериментатором, был куратором всех экспериментальных работ, которые демонстрировались в Лондонском королевском обществе (т.е. в английской академии наук). Построив воздушный вакуумный насос, он установил, что произведение давления газа на его объем при постоянной температуре является величиной постоянной. Сейчас этот закон носит имя Бойля и Мариотта. Причем Бойль опубликовал этот закон в 1660 году, указав, что его автором является Гук! Гук сдал много открытий, но часто не доводил их до конца и потому утрачивал приоритет. Лишь только закон о пропорциональности деформации и силы носит его имя. Ньютон был на семь лет моложе Гука и очень трепетно относился к вопросам приоритета. В области математики он спорил с Лейбницем (кто открыл дифференциальное и интегральное исчисление), а в области физики - с Гуком (кто открыл закон всемирного тяготения и какова природа света). В споре Ньютон не всегда вел себя красиво. Гук первым написал Ньютону, что он открыл, что при круговом движении сила тяготения обратно пропорционально квадрату расстояния. И указал, что Ньютон сможет обобщить этот закон и для случая эллиптических орбит, поскольку Ньютон лучше знает математику. Ньютон опубликовал свои достижения через 6 лет после получения письма от Гука, но не хотел даже упоминать его имя (он это сделал вскользь и только по настоянию астронома Галлея). Вот что написал Ньютон:
А ведь это неправда. Кеплер сформулировал свои законы движения планет вокруг Солнца, основываясь на обработке экспериментальных данных.
Нужно также отметить очень скверный характер Ньютона. Возможно, это отчасти объясняется его отравлением парами ртути из-за усиленных занятий алхимией, которой он отдавал намного больше времени и сил, чем науке.
