Заданный вопрос о правописанию частицы не относится к наречию (не)честно, к прилагательному (не)честный
и к существительному (не)честность, что позволяет дать один общий для этих частей речи ответ.
В полном соответствии с правилами русского языка о правописании частицы не СЛИТНО пишутся существительные, прилагательные и наречия на о, когда с этой частицей образуется новое слово.
Его очень часть можно заменить близким по смыслу словом, только без не.
Например: нечестно -- бесчестно, бессовестно; нечестный -- бесчестный, бессовестный, малопорядочный;
нечестность -- малопорядочность, шулерство.
Мама объяснила Александру, что он поступил по отношению к сестре нечестно, забрав у нее все книжки.
СЛИТНО пишется частица не с наречиями и прилагательными, если к ним относятся слова крайне, весьма, очень
По правилам языка русского частица не пишется с существительными, прилагательными и наречиями на о РАЗДЕЛЬНО
при имеющемся (или подразумевающемся) в предложении противопоставлении.
Например. Не говори, что вы с другом поступили честно: ты поступил не честно, а очень дурно. И твой друг поступил не честно
(здесь подразумевается противопоставление).
Также СЛИТНО пишутся прилагательные и наречия, если при них есть слова
крайне, очень, совершенно, чрезвычайно, весьма и т.п., усиливающие степень качества, например: совершенно нечестный (= бессовестный) поступок, абсолютно нечестно (= бесчестно) победил.
РАЗДЕЛЬНО пишутся указанные части речи, если при них есть усилительные отрицания с частицей не, например: отнюдь не, далеко не, вовсе не (далеко не честный, отнюдь не честно).