Хм, а почему именно Алекс-ом, а не Андр-ом?
Александр - иностранное и древнее имя ( говорят, древнегреческое ), состоящее по сути из двух имен Алексей и Андрей, если перевести их на русский.
Ну, а если всё таки называть Александра Алексом, то опять же возможна некоторая путаница - со стороны может быть похоже, что человека зовут таки Алексей и это самое Алекс - сокращение именно от такого имени.
А вообще, как говорится, "назови хоть горшком, только в печь не ставь"!
Впрочем, уменьшительно-ласкательных для имени Александр придумано уже довольно много, хоть и происхождение и получение их иногда выглядит каким-то "притянутым за уши":
как-то ещё можно понять вариант "Саша" ( "С" от окончания "Алекс" и далее "А" от "Андрос" ), но вот как получились "Шура" и "Шурик" без описаний из энциклопедий, самому понять крайне сложно, если вообще возможно. Но тем не менее, именно эти сокращения как-то более привычны и распространены, чем тот же Алекс.