Question

Какой дом по площади больше: 10м на 10м, или 11м на 9м?

Возьмем два дома. Один 10 на 10. Другой 11 на 9. По формуле нахождения площади, умножаем длину на ширину. В доме 10 на 10 площадь - 100м.

В доме 11 на 9 - площадь 99м.

Куда пропал 1 квадратный метр? Казалось, тут метр отняли, к другой стороне прибавили. Должно было все остаться по размерам как и было.

Но куда, черт возьми, пропал 1кв.м?? :D

Answer 1

Метр никуда не пропал, тем более, если считать не метр (длину), а метр квадратный (площадь) - ведь пропажа в нашем случае вычисляется по формуле 10 * 10 - 9 * 11 = 1 квадратный метр. Отнимая полоску 1 метр на 10 метров, мы вычитаем от начальной площади 1 * 10 = 10 квадратных метров, а добавляя полоску 1 метр на 9 метров, мы возвращаем 1 * 9 = 9 квадратных метров, отсюда и получается, что мы теряем один квадратный метр площади, изменяя конфигурацию комнаты с квадрата на прямоугольник с заданными параметрами.

По четырехугольникам это можно доказать и в общем виде:

сравним x*x и (x-y)*(x+y), увеличиваем и уменьшаем попарно стороны квадрата для получения прямоугольника с тем-же периметром; в первом случае (площадь исходного квадрата) получим x^2, а во втором (площадь прямоугольника, полученного из квадрата путем сокращения и увеличения сторон на равную величину) x^2-y^2.

Таким образом, при равных периметрах квадрат по площади всегда больше, чем прямоугольник.

Answer 2

Не связываясь с сухой цифрой и вычислениями, можно показать решение этой задачи на пальцах так, как это объясняют малышам, обучая их счёту "на яблоках и грушах", следующим образом:

У нас имеется сто квадратиков с условными размерами метр на метр.

Выкладываем из них фигуру в виде 10 рядов по 10 штук в каждом ряду.

У нас получается домик 10х10 метров.

Самый нижний зелёный ряд квадратиков убираем и подставляем его столбика к фигуре.

Теперь, чтобы у нас получился домик 11х9 метров, один лишний квадратик придётся убрать.

По-моему, получается наглядно и доходчиво.

Мы отнимаем не один метр, а целых 10 квадратных метров, а когда их прибавлям вновь, то обнаруживается, что идин квадрат площади не вписывается в ширину 9 метров.

Answer 3

Линейные измерения с квадратными никак нельзя сравнивать

Answer 4

Из всех фигур одинаковой площади наименьший периметр будет иметь круг. Приближением к кругу будут правильные многоугольники, чем больше сторон - тем ближе к кругу (и меньше сторона). Частным случаем такого многоугольника будет квадрат, его периметр больше, чем, скажем, у шестиугольника равной площади, но меньше, чем у треугольника. А вот если мы наш квадрат начнем плющить, превращая его в прямоугольник, то периметр останется прежним, а площадь будет уменьшаться. В приведённом Вами примере на 1 кв.м, а если сплющить сильнее (до соотношения сторон 12 на 8) - то уже на 4 кв.м (96 вместо 100), если до 13 на 7 - то на 9 кв.м (91 вместо 100) и т.д.

Answer 5

Ничего удивительного, ведь прямоугольники с одинаковым периметром могут иметь разную площадь.

Наибольшая площадь достигается при равенстве сторон, т.е. у квадрата.

Дом 12х8 будет иметь площадь 96 кв.м, 13х7 - уже 91 кв.м. и т.д.

Answer 6

Самой простой и наверное наглядный пример - это алюминиевая банка из под пива, колы и т.п. В стандартной форме она обычно имеет ёмкость 0,5 или 0,3 литра. Но вот если на неё пустую наступить хорошо, то в плоскую эту посудину уже ничего не зальёшь. А количество алюминия вроде то-же осталось.

Так и с домом, в крайней пропорции сторон, 20 к примерно нулю, в этом доме смогут жить разве что солнечные зайчики. А периметр вроде тот-же остался.

Answer 7

Дело в том, что максимальным по площади всегда будет дом имеющий в своей основе квадрат. Законов математики еще никто не отменял.

Противоположный случай, вытянутый дом с габаритами 18х1, имеющий площадь всего лишь 18 кв. м.

С точки зрения геометрии оптимальным по площади будет круглый дом. Но такие строят крайне редко.

Answer 8

Вопрос вы задали в погонных метрах то есть 10 на 10 и 11 на 9,это не имеет никаких сравнений с квадратными метрами.Об остальном уже написали.