В самых авторитетных словарях наречий "направо-налево" и "налево-направо" не зафиксировано. Следовательно, таких слов в литературном языке как будто бы и нет (то есть, дефис отменяется сразу же). Значит, это будет у нас не единое слово, а фразеологизм.
Дефис мы уже исключили. Остаются два варианта, которые Вы и указали совершенно верно: тире или союз "и".
<hr />
1.Если выражение используется, как устоявшееся, в значении "как попало", "не считая", "всем подряд", то предпочтительнее поставить "И": "налево и направо" или "направо и налево".
Например:
"Снегурочка раздавала конфеты направо и налево, словно мешок Деда Мороза был бездонным".
2.Если же в предложении наблюдается совпадение (сочетание этих же слов, но не представляющее собой фразеологизм и имеющее другое значение), то, в зависимости от контекста, можно использовать или тире, или запятую, или (крайне редко) ничего.
Например:
"Он раздавал конфеты направо — налево уже раздал часом ранее".
"Раздавать детям конфеты направо, налево и в других направлениях было одно удовольствие".
Последние примеры, как мы видим, достаточно искусственны, но всё же возможны.
Объединение этого фразеологизма в одно слово (в наречие) с помощью дефиса: "направо-налево", будем считать разговорным вариантом.