Очень интересный вопрос и я давно над ним размышляю. Ответ - смотря под каким углом посмотреть. Например, что нам говорит об этом Библия? Говорит, что - нет, ничего общего. Евреи - семитский народ, т. е. - потомки Шема (по-русски Сима), старшего сына Ноя. Цыган относят к европеоидной расе, они - потомки Иафета.
С точки зрения генетической - тоже нет ничего общего. А вот этнология усматривает определенное сходство: с этнологической точки зрения цыгане являются межгрупповым этническим образованием. На мой взгляд, это определение можно отнести и к евреям.
Много общего между ними и с исторической точки зрения. А поскольку, по моему мнению, ничего случайного в мире (и, в частности, - в истории) не происходит, то, возможно, сравнение истории цыган и евреев даст нам какой-то ключ.
Возьмем, например, такой показатель, как время существования этноса. Согласно концепции этносов, изложенной в работах О. Шпенглера, А.Дж. Тойнби, Л. Н. Гумилева и др., время существования этноса составляет примерно 1 - 1.5 тысячи лет. За это время этнос проходит стадии развития, аналогичные человеческой жизни - рождение, молодость, зрелость, старость и умирание. Древние греки, римляне, ассирийцы, египтяне и многие другие известные нам этносы прошли этот путь. Но не евреи и цыгане. Евреи существуют уже, как минимум, три с половиной тысячи лет, и признаков их ухода с исторической сцены не наблюдается. То же самое можно сказать и о цыганах, история которых насчитывает несколько тысячелетий (по крайней мере, с III-го века до н. э.). Численность евреев и цыган в мире примерно одинакова (ок. 14 млн. евреев и 8 - 10 млн. цыган) и - что важнее - эта численность остается почти на одном уровне в течение веков.
Нацисты в 1935-1945 гг. равно преследовали и евреев, и цыган, и объявленная причина была одна и та же - "расовая неполноценность", угрожающая чистоте немецкой крови.
С другой стороны, у цыган, в отличие от евреев, никогда не было своего государства и, более того, нет и никогда не было стремления к нему.
Короче говоря, можно долго перечислять сходства и различия (я же сказал, что давно об этом размышляю), но лучше я вам коротко изложу выводы, к которым я пришел в результате этих размышлений.
По вопросу "что такое еврей" отсылаю вас к своему старому ответу, в котором, мне думается, я сумел показать, что это - функция, особая задача, возложенная Творцом на этот народ. И евреям об этой функции было ясно сказано в так называемом "Синайском откровении".
Про цыган ничего такого сказано не было. Из этого я делаю вывод, что это какой-то запасной, резервный путь развития человечества, который пока не осуществился. А в будущем - кто знает?