В первую очередь надо поговорить с ребёнком и выяснить, почему он отказывается есть в школе. Вероятно для этого понадобиться не один и не два разговора, и не один прямой вопрос, на который ребёнок вероятно не ответит, если у него действительно есть проблема, которая кажется ему серьёзной.
Возможно он не есть, потому что не вкусно. Это вам кажется, что продукты качественные и повара хорошие, но для ребёнка "вкусно" - это только то, что готовят дома или дают родители, он к этому привык. И если у школьной манной каши хотя бы немного другой вкус, для него это уже не то.
Возможно он стесняется есть при всех. Может быть родители когда-то сделали ему замечание, может быть учителя или другие школьники убедили его в том, что он ест некрасиво, неряшливо, не так, как положено, отчего он отказывается есть вообще, чтобы больше не получать таких замечаний или не показаться некрасивым или неряшливым.
Может быть ему не привычно есть в толпе и от этого у него нет аппетита. Может быть его заставляли доедать, когда он уже наелся, и от этого он решил, что лучше не есть вообще ничего, чем потом доедать насильно. Много может быть причин. В том числе и стресс.
А не кормить ребёнка дома - это не выход. Во-первых, это усилит стресс, если он есть. Во-вторых, закрепит у ребёнка связь "еда в школе приносит неприятности".
Лучше дайте ему еду с собой первые несколько недель. Потом стадное чувство возьмёт верх и он будет делать как все - есть в столовой.
Вполне нормально, что ребёнку нужно время на адаптацию, в том числе и к таким мелочам.