В городских условиях вода есть всегда. Обычно люди где-то живут, не на улице же, а там всегда есть кран с водой, пусть и холодной. Обтереть тело тряпочкой, смоченной под краном всегда можно. Это может быть в общественном туалете или сходить в общественную баню, дойти до ближайшей стройки, где всегда есть вода для работы и санитарных нужд... и так далее.
Сыпать содой подмышки и промежности я бы никому не советовал. Будет сильное раздражение. Иногда до язв в этих местах.
Обычно люди за собой следят. И если у кого-то даже от легкой потливости появляется запах, то нужно эти места смазывать раствором борной кислоты. А в носки лучше сыпать сухой порошок этой кислоты. В профилактических целях. Если это делать регулярно, то можете потеть целую неделю, а неприятного запаха от вас не будет. Это проверено на мне и всех моих родственниках. Действует безотказно.
Если же вы находитесь в сельской местности, то там всегда есть где-то недалеко речка, пруд или иной водоем, где можно смыть пот, высохнуть и одеться.Купаться лучше голым, выбрав для этого безлюдное место. Тогда на вас не будет мокрой одежды, которая создаст неудобства.
Есть еще случай, когда воды совсем нет. Можно вываляться в чистой, пропеченной солнцем пыли, а потом стереть ее тряпочкой.
Если есть место спрятаться от всех, то можно искупаться и объемом трехлитровой банки пресной воды. Для этого ее нужно повесить над головой и закрепить. Когда я служил на корабле и мы ходили в жаркие страны, я так всегда делал. Утром, когда давали воду в систему для умывания, набирал трехлитровый баллон. Систем кондиционирования у нас не было в те времена. Потели сильно. Вечером перед сном этим баллоном мылся и воды хватало, если делать это очень аккуратно.