Грамматические и орфографические ошибки различаются специалистами по языкознанию. Для простых "смертных" они являются одинаковыми - это ошибки в словах, в буквах. Этим они отличаются от пунктуационных ошибок - ошибок при написании знаков препинания.
Грамматические ошибки - это ошибки, в основном, в управлении словами в словосочетаниях и предложениях. От слова "грамматика" - раздела языкознания, который изучает строй языка - построение осмысленных речевых конструкций.
Например, грамматической ошибкой будет написание неправильного склонения слова: "поехать в госте", вместо "поехать в гости". Или: "родить мышу", вместо "родить мышь".
То есть мы видим, что это ошибки при написании окончаний, но есть и другие случаи (например, написание "ться" и "тся" в глаголах).
Орфографические ошибки - это ошибки правильного написания слова. Например, написать "сабака", вместо "собака". Или: "парашут", вместо "парашют".
Есть орфографические ошибки, которые нарушают установленный образец написания слова, который ничем не проверяется (эти слова надо просто знать), а есть орфографические ошибки, которые нарушают какое-то правило. Орфография - это свод правил единообразной передачи слов и грамматических форм речи на письме.
Например, раньше (при царе-батюшке) писали "Хведя", а сейчас - "Федя".
