Так это же мальчик девяти лет, а что делать со взрослыми, которые ведут себя таким же образом!?.
Я вначале очень нервничала по этому поводу в общении с близким взрослым (!) человеком, который спорит со мной на основании своих представлений о предмете спора, а не на основании аргументов и фактов.
Потом я перестала нервничать, спорить и что-то доказывать, а просто тут же набирала Гугл и доказывала свою правоту. Разумеется не всегда есть возможность так поступить в споре, тогда я просто отпускаю ситуацию и что интересно, рано или поздно человек понимает свою не правоту.
Но так же заметила еще одну тенденцию: бывает, что с пеной у рта стою на своем - на 100 процентов будучи уверенной в своей правоте, а потом оказывается, что ошибалась - спасибо тому же Гугл.
Возможно, не следует так рьяно доказывать ребенку, что он не прав - пускай живет в своей уверенности - никому от этого не холодно ни жарко, как говорится - жизнь расставит все по своим местам.
Особенно, не следует приводить доводы в контексте: "посмотри я умный - вот доказательства, а ты такой баран и не прав" - это только усугубит проблему. Если у вас есть доказательство собственной правоты, то лучше его представить в мягкой форме и тактично.