Шикарный вопрос.
Эта фраза появилась со времен появления водяных часов - клепсидра (похитительница воды - греческий перевод).
Такие часики частенько находили археологи возле Нила, на месте древних стран: Иудеи, Греции, Китая, Северного Причерноморья.
Как потом выяснили, эта конструкция хорошо работала и днем и ночью, в то время, когда собственно и техники точной никакой не было.
Также с помощью водяных часов, велись даже астрономические наблюдения.
И такие известные товарищи как, Тихо Браге и Иоганн Кеплер определяли законы движения планет Солнечной системы.
Именно с тех далеких и темных времен и пришло к нам выражение "Ваше время истекло".
Водяные часы были лучше солнечных, так как те, не работали в пасмурную погоду и ночью.
Но водяные часы менее практичны, чем песочные, которые еще есть во всех поликлиниках.