Question

Как решить задачу: у короля есть 10 мудрецов (см)?

У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму - две монеты, третьему - три, ..., десятому - десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото

Answer 1

Имеем исходное состояние:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Будем добавлять по одной монете девяти мудрецам, десятого, кому монета в эту раздачу не досталась будем выделять жирным шрифтом.

И так:

02 03 04 05 06 07 08 09 10 10

03 04 05 06 07 08 09 10 11 10

04 05 06 07 08 09 10 11 11 11

05 06 07 08 09 10 11 12 12 11

06 07 08 09 10 11 12 13 12 12

07 08 09 10 11 12 13 13 13 13

08 09 10 11 12 13 14 14 14 13

09 10 11 12 13 14 15 15 14 14

10 11 12 13 14 15 16 15 15 15

11 12 13 14 15 16 16 16 16 16

12 13 14 15 15 17 17 17 17 16

13 14 15 16 16 18 18 18 17 17

14 15 16 17 17 19 19 18 18 18

15 16 17 18 18 20 19 19 19 19

16 17 18 19 19 20 20 20 20 20

17 18 19 20 20 21 21 21 21 20

18 19 20 21 21 22 22 22 21 21

19 20 21 22 22 23 23 22 22 22

20 21 22 23 23 24 23 23 23 23

21 22 23 24 24 24 24 24 24 24

22 23 24 25 25 25 25 25 25 24

23 24 25 26 26 26 26 26 25 25

24 25 26 27 27 27 27 26 26 26

25 26 27 28 28 28 27 27 27 27

26 27 28 29 29 28 28 28 28 28

27 28 29 30 29 29 29 29 29 29

28 29 30 30 30 30 30 30 30 30

29 30 31 31 31 31 31 31 31 30

30 31 32 32 32 32 32 32 31 31

31 32 33 33 33 33 33 32 32 32

32 33 34 34 34 34 33 33 33 33

33 34 35 35 35 34 34 34 34 34

34 35 36 36 35 35 35 35 35 35

35 36 37 36 36 36 36 36 36 36

36 37 37 37 37 37 37 37 37 37

37 37 38 38 38 38 38 38 38 38

38 38 39 39 39 39 39 39 39 38

39 39 40 40 40 40 40 40 39 39

40 40 41 41 41 41 41 40 40 40

41 41 42 42 42 42 41 41 41 41

42 42 43 43 43 42 42 42 42 42

43 43 44 44 43 43 43 43 43 43

44 44 45 44 44 44 44 44 44 44

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

Равенство достигнуто.

Answer 2

Всего царь первоначально выдал (1+2+3+...+10)=55 монет.

Как можно получить ответ ?

Пусть для достижения равенства числа монет выдавали х раз по 9 монет и у всех стало по п монет,тогда:

55+9х=10п,далее:

9х=10п-50-5

9х+5=10п-50.

Число п по условию целое число, тогда число (9х+5) оканчивается на 0 и,следовательно, 9х оканчивается на цифру 5,тогда х принадлежит последовательности 5,15,25,35...

10п-9х=55

Ближайшее решение как видно х=55,п=55.

Ответ:мудрецы смогут забрать золото как только у них будет 55*10=550 золотых монет