Question

Как решить задачу: в магазине есть три сорта чая (см)?

В магазине есть три сорта чая: зелёный, чёрный и фруктовый. Вначале количество пачек разных сортов относилось как 4 : 5 : 8. После недели продаж и новой поставки это соотношение изменилось и стало 5 : 7 : 12. Известно, что число пачек фруктового чая возросло на 60%, а зелёного увеличилось не более чем на 20 пачек. Сколько всего пачек чая было в магазине вначале

Answer 1

Если предположить, что изначально количество фруктового чая составляло х единиц, то число единиц зелёного чая вначале было 4х/8 = 0,5х, а чёрного - 5х/8 = 0,625х.

Спустя неделю продаж, с учётом новой поставки количество пачек фруктового чая составило 1,6х, число пачек чёрного чая составило (1,6х * 7/12) = 14х/15 штук, а зелёного чая - (1,6х * 5/12) = 2х/3, что согласно условию составляет не более (0,5х + 20) штук.

Получили неравенство

2х/3 ≤ 0,5х + 20,

х ≤ 120.

Надо заметить, что 120 как нельзя лучше подходит для нашей задачи, поскольку, во-первых, нацело делится на 12 и 15, во-вторых, при умножении на 0,5 и 0,625 даёт целые числа, и в-третьих, при умножении на 1,6 также даёт целое число. Других таких чисел, меньших 120, больше нет

Таким образом, изначально было 120 пачек фруктового чая, 60 пачек зелёного и 75 пачек чёрного. А через неделю их стало 192, 80 и 112 соответственно.

Answer 2

Исходя из соотношения 4:5:8 можно сказать что первоначально было :

4х-зеленый чай

5х-чёрный чай .

8х-фруктовый чай, где х- некоторое натуральное число.

После стало фруктового чая на 60% больше, то есть стало 1,6*8*х=12,8х пачек - это целое число.

Отсюда вытекает что х кратно 5

х=5,10, 15...из этого ряда.

Далее можно также сказать,что после стало:

5у-зеленый чай

7у-черный чай

12у-фруктовый чай,где у тоже какое-то натуральное число.Тогда:

12,8х=12у,умножим это выражение на 100,а затем сократим

128х=120у

64х=60у

32х=30у

16х=15у,равенство в целых числах и оно имеет минимальное решение в натуральных числах:

х=15 ; у=16 .Отсюда первоначально было:

зеленый чай-4*15=60 пачек

черный чай-5*15=75 пачек

фруктовый чай-8*15=120 пачек.Затем стало:

зеленый чай-5*16=80 пачек

черный чай-7*16=112 пачек

фруктовый чай-12*16=192 пачки.

Условие,что зеленого чая стало больше на не более чем 20 пачек тоже соблюдено.