2 - 6x + 3 = 1 + 7x - 35
-6x - 7x = -2 -3 +1 - 35
-13 x = -39
x= -39 : (-13)
x= 3
При решении уравнений сначала раскрываются скобки, затем в левой части собираются все неизвестные, при переносе из одной части в другую нужно изменить знак на противоположный. Все известные члены уравнения собираются в правой части.
А) 5 Х 5 = 25 Сторона равна 5 сантиметрам.
Б) 8 Х 8 = 64 Сторона равна 8 сантиметрам.
В) 10 Х 10 = 100 Сторона равна 10 сантиметрам.
Г) 12 Х 12 = 144 Сторона равна 12 сантиметрам.
А решается просто: извлечением корня из площади.
Если корни не проходили, нужно подбирать по таблице умножения.
При решении любой задачи главное - не торопится, чтобы не допустить досадных опечаток.
А задача, представленная в вопросе, решается довольно просто. Поскольку каждый последующий член последовательности (кроме двух первых, естественно) равен произведению двух предыдущих, то получаем такую небольшую систему из трех уравнений:
у*z = 200
х*у = z
5*х = у
Далее просто подставляем в очередное уравнение значение переменных:
z = х*у = х*5х = 5х^2
у*z = 5х*5х^2 = 25х^3 = 200
Из последнего уравнения получаем:
х^3 = 200/25 = 8
Откуда: х = 2.
Ну а дальше простая арифметика:
у = 5х = 5*2 = 10
z = х*у = 2*10 = 20
Получили ряд: 5, 2, 10, 20, 200...
Сначала нужно определить координаты точки касания. Для этого нужно решить систему из уравнения параболы и уравнения прямой:
{y=а*х^2 + 27*х + 7
{у = -3*х - 8.
При подстановке значения y получаем "квадратное уравнение": а*х^2 + 27*х + 7 = -3*х - 8. После упрощений а*х^2 + 30*х + 15 = 0. Чтобы прямая была касательной, а не секущей, квадратное уравнение должно иметь единственный корень, а это достигается при равенстве нулю дискриминанта.
Итак: (-30)^2-4*a*15=0. Отсюда находим а=900/60=15.
Слева в неравенстве куб разности, преобразуем его и получаем следующее
(х-3)^3 <1 или (х-3)^3-1 <0. Теперь слева у нас имеем разницу кубов. Разворачиваем ее согласно формуле
(х-4)*((х-3)^2+х-3+1)<0 или (х-4)*(х^2-5х+7)
Произведение двух чисел меньше нуля только тогда, когда одно из них положительно, а второе отрицательно.
Значит, в итоге имеем две системы двух неравенств.
(х-4)<0 и (х^2-5х+7)>0 или
(х-4)>0 и (х^2-5х+7)<0.
Уравнение (х^2-5х+7)=0 не имеет решения, поскольку дискриминант отрицателен, следовательно, неравенство (х^2-5х+7)>0 верно на всем множестве рациональных чисел.
Таким образом, вторая система неравенств не имеет решения, а решением первой системы будет х<4.
