Вопрос задан о правописание глагола. Орфограмма, вызывающая сомнение, находится в корне слова. Это безударная гласная, второй слог в глаголе является безударным, ударение падает на последний третий слог, гласную е.
Данный глагол не относится к словарным словам, значит, орфограмма не является безударной гласной в корне слова непроверяемой ударением.
Корень -с*д- не относится к корням с чередованием типа -бир-/ -бер-, -мир-/ -мер-, -тир-/ -тер- и так далее.
Следовательно, перед нами безударная гласная в корне проверяемая ударением. Подберем проверочные слова.
Тут возможны два варианта:
1) Если глагол из вопроса имеет значение изменение цвета волос на седой, то в качестве проверочного слова можно взять краткую форму прилагательного сед, и правильно следует писать поседел ( стал седым ).
После смерти мамы отец очень сильно сдал, поседел, замкнулся в себе.
2) Если же пол данным словом имеется ввиду нахождение в сидячем положении, то в качестве проверочного можно взять, например, слово сидя, в корне пишем и посидел.
Путник устал, посидел в тени дерева, попил воды и продолжил движение.