Question

Как решить задачу: сумма положительных чисел m и n равна 62 (см)?

Сумма положительных чисел m и n равна 62. При каких значениях m и n их произведение будет наибольшим

Answer 1

Думаю максимальное значение произведения этих чисел будет когда они равны между собой. Но попробуем рассчитать.

Я бы решила задачу графически.

Пусть Х это m, тогда n=62-Х а произведение m×n будет равно Х(62-Х).

Рассмотрим(Нарисуем) функцию У=Х(62-Х).

У=62Х-Х^2 Это перевёрнутая парабола и остаётся определить на графике Х соответствующий наибольшему У.

m=31, тогда n=62-31=31

Ответ: m=n=31

Answer 2

Используем понятие производной функции.

Пусть n -задано,тогда m=62-n,имеем функцию у=у(п)=п(62-п)=62п-п­<wbr />^2.

Найдем производную у'(n)=62-2n и приравняем ее к 0

62-2п=0

п=31-точка максимума,производна­<wbr />я при п<31 имеет знак (+),при п>31 знак (-).

максимальное произведение m и п будет при п=m=31.

31*31=961