Question

Как решить задачу: на доске написано более 40, но менее 48 чисел (см)?

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них

Answer 1

Пусть х - количество положительных чисел

у - количество отрицательных

z - количество нулей.

• Первый вопрос

Сумма всех написанных чисел равна количеству чисел, умноженному на их среднее арифметическое.

Поэтому: 4x-8y+0z=-3(x+y+z)

В левой части уравнения все числа делятся на 4, поэтому x+y+z (общее количество всех чисел) тоже делится на 4.

А т.к.по условию 40<x+y+z<48, то x+y+z=44.

Таким образом, на доске написано 44 числа.

• Второй вопрос

Запишем равенство 4x-8y+0z=-3(x+y+z) в виде:

4x-8y+3x+3y+3z=0

7x-5y+3z=0

7x+3z=5y

Отсюда следует, что отрицательных чисел больше, чем положительных.

• Третий вопрос

Подставим равенство x+y+z=44 в правую часть уравнения 4x-8y+0z=-3(x+y+z)

4x-8y+0z=-3*44

4x-8y+0z=-132

4x-8y=-132

x-2y=-33

x=2y-33

Т.к. x+y≤44

то 2y-33+y≤44

3y-33≤44

3y≤77

y≤25

При максимальном y=25, х=2*25-33=17

Таким образом, наибольшее количество положительных чисел равно 17

<hr />

17 положительных

25 отрицательных

2 нуля

Всего 44 числа

Answer 2

Пусть у нас х положительных чисел и у отрицательных чисел.Сумма всех положительных чисел-А,сумма всех отрицательных чисел-В.Тогда:

А=4х

В=-8у

А+В=-3(х+у),имеем далее :

4х-8у=-3х-3у,далее:

7х=5у.

Отсюда вывод: положительных чисел меньше чем отрицательных и поскольку количество всех чисел в пределах от 40 до 48,то получается ответ ,что на доске написано 48 чисел:

7*20=5*28 и 20+28=48