Question

Как решить задачу: в парусном клубе состоят 9 джентльменов (см)?

В парусном клубе состоят 9 джентльменов. Каждый день клуб выбирает двоих членов для участия в регате. Члены клуба всегда выигрывают и привозят в клубный музей кубок. Через 350 дней правление клуба выяснило, что одна из пар участников заработала больше кубков, чем любая другая. Какое наименьшее число кубков могла добыть для клубного музея эта пара

Answer 1

Попробую предложить такое решение.

В первую очередь найдем, сколько всего пар можно составить из девяти джентльменов.

Для этого воспользуемся следующей формулой:

Таким образом, число пар равно 36.

Т.к. в задаче нам дано, что одна из пар участников заработала больше кубков, значит, данные два джентльмена участвовали в большем количестве парусных регат, чем остальные.

Но также в условии задачи указано, что найти нужно наименьшее число кубков, которые могла добыть для клубного музея эта двойка спортсменов.

Т.е.отсюда ясно, что остальные 35 пар приняли участие в максимальном количестве соревнований из возможных.

• Попробуем сначала предположить, что каждая из этих 35 пар съездила на 10 регат.

35*10=350.

Данный вариант не подходит, т.к.получается, что 36 пара не посетила ни одного соревнования.

• Далее, предположим, что 34 пары были участниками 10 парусных регат каждая, а двойка джентльменов с номером 35 участвовала в девяти.

34*10+1*9=349.

Опять неудачное предположение, т.к.для наших джентльменов под номером 36 осталась только одна регата.

• Снижаем число соревнований.

33*10+2*9=348. Снова не подходит.

• Продолжая таким образом подбирать количество регат для каждой пары, дойдем до следующего варианта:

24 пары участвовали в 10 регатах, а оставшиеся 11 в девяти. Тогда:

24*10+11*9=339

Получается, что пара джентльменов с номером 36 приняла участие в 350-339=11 парусных регатах.

И выиграла, соответственно, 11 призов. А все остальные двойки участников привезли максимум по 10.

Answer 2

Конечно, в условии нет чётко описанного условия, что пары выбирали чётко поровну, чтобы всем досталось примерно поровну раз участвовать в регатах.

Но будем это подразумевать, так как если бы это было рандомно (то есть если бы пары выбирались случайно), то один игрок мог бы участвовать много раз, а другой один раз.

Поэтому будем подразумевать, что все комбинации пар пробовались равномерно, по очереди.

Как уже было высчитано по формуле (в предшествующих ответах), при 9 человеках получается 36 пар.

Посчитать это количество пар можно ещё и так:

8+7+6+5+4+3+2+1

Допустим все комбинации пар участвуют по очереди.

У нас 350 дней.

Делим 350 на 36 с остатком.

Получается 9 и остаток 26. (350=36х9+26)

Это значит, что все пары участвовали как минимум по 9 раз (а это уже по 9 кубков), плюс один раз ещё успели сыграть 26 из 36 пар, то есть все 26 пар заработали по 10-му кубку.

Но так как в условии сказано, что кубок приносят всегда, то соответственно все эти 26 пар принесли по этому дополнительному кубку.

Получается, что 26 пар принесли одинаково по 10 кубков.

А 10 пар, которые не успели сыграть 10-й раз, принесли только по 9 кубков.

В условии сказано, что одна из пар принесла больше всех кубков.

Однако из решения и утверждения, что кубок приносят все пары и всегда, нам стало понятно, что пары, которая могла бы принести больше всех кубков, то есть более 10-ти, не может быть в принципе. Вернее может, но не при равномерном участии пар, а при хаотичном, то есть, если, к примеру, одна пара участвовала много раз, а другая в несколько раз меньше. Но если участие было хаотичным, то для решения задачи недостаточно данных в условии, поэтому будем считать, что участие было равномерным.

А при равномерном участии пар, такой пары, чтобы выделилась из этих 26 пар, просто не может быть, то есть максимум и он же минимум, сколько привезла каждая из этих 26 пар за 350 дней, это 10 кубков.

Пояснение:

10 пар успели за 350 дней сыграть только по 9 раз и соответственно привезти по 9 кубков.

Остальные 26 пар успели сыграть по 10 раз, и все привезли по 10 кубков.

Мой ответ:10

Answer 3

Очень интересная задачка. Для начала нам нужно понять сколько же может быть пар.

Для этого нужно вспомнить одну формулу, а именно:

Теперь можно будет посчитать количество пар, получаем: 9!/2!(9-2)! = 36 пар.

Из задачи известно, что всего было 350 регат.

Теперь 350 делим на число пар, то есть 36, получаем 9,7. Отсюда можно предположить, что кто-то привез десять, а кто-то девять кубков. Например, 26 пар получили 10 кубков, а 10 пар получили 9 кубков.

Теперь рассмотрим идеальную ситуацию, которая нас интересует:

24 пары получили 10 кубков, 11 пар получили 9 кубков и одна пара 11 кубков.

Правильный ответ: 11 кубков.

Answer 4

Из девяти джентльменов можно составить 36 различных пар:

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 45, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69,

78, 79, 89

если речь в задаче идёт о наименьшем количестве кубков, то тогда нужно допустить что за 350 дней регаты все пары участвовали хотя бы по одному разу. Тогда в среднем каждая пара привезла по 9.7 кубка. Это значит, что они привозили кто по 9, а кто по 10 кубков. А если так, то одной паре достаточно привезти 11 кубков, чтобы стать победителем.