В языке есть такое понятие - варваризм. Так называют иноязычные слова, которые начали проникать в другой язык, но ещё не прижились, не "устаканились" ни в фонетике, ни в морфологии, ни в орфографии новой родины. Мы все переживаем период изобилия варваризмов, связанных и с изобилием англицизмов, и с девятым валом интернетовской терминологии. Трудно поверить, но ещё Тургенев писал
В современных массовых изданиях эти слова переводят в средний род. В настоящий момент мы переживаем драму сползания слова "кофе" из мужского рода в средний. О, ужас, в качестве разговорного варианта "чёрное кофе" позволяется словарями!
Труден путь варваризма в новом языке. Представьте себе, что слово пижама тоже когда-то было таким пришельцем, не знающим, как себя вести среди исконно русских или уже акклиматизировавшихся слов.
В английском языке его до сих пор употребляют во множественном числе pyjamas или pajamas наравне с менее употребительными формами единственного числа - pyjama или pajama. Если говорить исключительно об этимологии, то речь идёт о персидском (фарси) слове paejamah, утвердившемся в хинди как pai jamahs и заимствованном оттуда англичанами, а уже от них - всеми остальными в европейских языках.
Откуда взялось множественное число? Из первоначального смысла этого слова! Этим словом обозначали штаны - мешковатые, свободно сидящие на теле, а буквальное значение персидского слова paejamah - одежда для ног. Таким образом, "пижамы" были таким же парным предметом для обеих ног, как и брюки, штаны, кальсоны и примкнувшие к ним трусы.
Постепенно они "отрастили себе" рубашку в таком же стиле и воспринимались не как одежда для сна, а как летняя домашняя одежда. Песня "Мадам, уже падают листья" написана после 1920 года - судьбоносного для биографии пижамы. Именно в этом году мадемуазель Коко Шанель выпустила свою женскую пижаму для домашней носки, произведшую фурор. Вот она на фото 1923 года - и Коко, и её пижамá. Обратите внимание на жемчуга - дело шло явно не ко сну.
Кстати, "пижамный стиль" переживает свой страшный писк на пике моды прямо сейчас. Но такую одежду нужно уметь носить, ведь это уже не штаны с тесёмочками, не спальный наряд и не брючный родственник домашнего халата - в этом стиле положено появляться на людях...
<hr />
Брючное прошлое диктовало множественное число, а французская реинкарнация объекта как нового объекта моды - ударение на последнем слоге. Слово было варваризмом, в русском языке ещё не прижившимся, поэтому в словарях и справочниках ещё не отражалось. Вертинскому никто не мог ни помочь, ни осудить его.