Для начала нужно понимать, что закавыка этого вопроса не о
биологическом происхождении животного "курицы" или его зародыша "яйца"
Это вопрос о двух взаимосвязанных объектах, каждый из которых является следствием для другого.
Можно придумать вопросы с подобной структурой:
Что первично озеро или облако? То есть в каком виде вода начала существовать на Земле: была ли это льдинки и сгустки воды, которые испарились и образовали атмосферу; или это была влажная атмосфера которая, полная облаков, проливших дождь.
Далее вопрос который укладывается в один цикл:
Что появилось первым родитель(ница) или первенец. Несколько подробнее: что первично родители у первенца или первенец у родителей.
Несмотря на то, что этот вопрос лишен цикличности, он по прежнему нерешаем, если возможно сделать только один из связанных объектов.
Вывод из всего этого следующий. Что нет смысла привязываться именно к "курицам" и нет смысла рыть в глубь истории для ответа на этот вопрос.
Загвоздка заключается в следующем:
Мы имеем два взаимосвязанных объекта, которые разделяет союз "или", в результате этого противопоставления один из объектов теряет равноценность относительно другого объекта. То есть разрывается взаимосвязь, которая становиться односторонней причинно-следственной связью. В итоге категория(животное курица и ее зародыш), к которой принадлежат эти объекты перестает существовать в данном контекстном восприятии.
В результате мы получаем вместо кур - динозавров, вместо яиц - одноклеточные организмы. Из восприятия фразы рождаются новые и новые связанные объекты, которые в своем апогее редуцируются до большого взрыва и сингулярного вещества Вселенной... на чем атеисты готовы замолчать, а теисты добавляют, что раньше был Бог.
Но что будет, если мы избавимся от "или"?
Если мы добавим соотнесем наши объекты с новой категорией, минуя союз-разделитель?
Мы все читаем в заданном направлении: слева-направо, справа-налево, снизу-вверх.. - всегда в какую нибудь сторону. В данном случае первичным будет-то слово, которое мы встречаем раньше!
Хотя мы тут же получаем два вопроса, перестановка объектов в которых, будет давать разные результаты.
Итог.
Исследуя какие-либо парные объекты(явления), мы имеем дело не только с ними по отдельности, но и со связью их объединяющей. Эта связь может быть как причинно-следственной - односторонней, так и взаимной - двусторонне направленной. Пренебрежение взаимосвязью ведет к коллапсу категории в которой существуют объекты. Если же связь принимать в рассчёт, мы получаем "кота в мешке", ни живого ни мертвого, но лучащегося квантовой неопределенностью, заставляющую нас сгорать от любопытства и страстного желания открыть коробку с секретом.