Правильно: У той теории было не много сторонников.
Когда нет формальных признаков (усилительных слов, противопоставления и др.) всё внимание к структуре предложения. Какой смысл сюда вложен: утвердительный (немного - почти мало) или отрицательный (не много - среднее количество), хотя иногда для читателя смысл может быть ясен из контекста.
В зависимости от этого смысла автор должен выбирать порядок слов в предложении, хотя часто мы делаем это интуитивно.
Итак, выбираем подходящую структуру (в предложении указаны тонические ударения и паузы):
1) Утвердительное предложение: СторОнников у той теории // было немнОго (мало).
Обычное тоническое ударение в конце фразы, нет логического выделения.
2) Отрицательное предложение: У той теОрии было // не мнОго сторонников.
Именно так строится отрицательное предложение: частица НЕ стоит после естественной паузы, разделяющей предмет и сообщение о предмете (тему и рему), смещенное ударение падает не на конец фразы, а на слово, к которому относится частица НЕ (эффект логического выделения)