Худож. фильм "За двома зайцями" изначально был снят на украинском языке, как и оригинал - пъеса Михайла Старицького, по которой он снят, а после уже дублирован на русский, для всего СССР, чтобы понимали, о чём идёт повествование. А оно как раз говорит о событиях в г. Киеве, где многие жители говорили на украинском языке.
Соответственно русскому Ефиму, Ефимии, в украинском языке, на территории Украины, есть имена Юхим (Юхым - звучит на русс.) и Юхимія (Юхымия - звучит на русс.). Сейчас эти имена уже не так популярны, как в минувшие годы, но, тем не менее, и до сих пор лично я встречаю имя мужское Юхим (женского не видела), и отчество Юхимівна, Юхимович. Знакомая у меня есть Марія Юхимівна.
Отсюда и Хымка, Химка. Сокращённо, от Юхымия, бытовое. А Химеон - это уже, как говорила Проня Прокоповка, по-модньому. Этому она как раз и обучалась в пансионе для благородных девиц, чтобы всё вокруг было модно и соответствовало веяниям времени. Вот он а окрестила Химеоном служанку.