А, это та самая особенность быстрозажимных патронов, про которые не хотят говорить вслух продавцы, рекламные агенты, производители. Им надо продать товар! Вот и рекламируют полуправду о своей продукции!
Быстрозажимной патрон удобен тем, что к нему не нужен отдельный ключ для зажима сверл - зажим делается рукой или, в крайнем случае, двумя руками. Но как бы вы ни старались, сверла не будут зажиматься также крепко, как в патроне с отдельным ключом для зажима! Вот этот момент и не упоминают при продаже инструментов с быстрозажимными патронами.
Более того, "хитрые" производители даже начали выпускать сверла с 6-гранным хвостовиком именно для таких вот слабых патронов (биты-сверла).
В вашей ситуации, только стачивать хвостовик сверла - на хвостовике делать шлицы или канавки под губки патрона.
Но есть ещё один вариант. Взять нормальный патрон с ключом и к нему изготовить (купить) адаптер с 6-гранным хвостовиком. Такая "конструкция" будет неудобной и даже опасной на больших оборотах, но вряд ли шуруповерт сможет развить большие обороты. Я такую конструкцию использую в тех случаях, когда надо просверлить небольшое число отверстий на малых оборотах.