Словосочетание "Дом культуры", как правило, является частью официальных наименований так называемых зрелищных учреждений либо целиком написанным названием.
Например:
- "У сельского Дома культуры".
- "При городском Доме культуры".
- "За Домом культуры "Радуга".
- "Перед Домом культуры имени Русакова".
Как видим, к устойчивому сочетанию "Дом культуры" часто подсоединяются некие "географические" определения, которые (преимущественно) именами собственными не назовёшь. Такие как "сельский", "деревенский", "городской", "поселковый" и так далее.
Таким образом, с заглавной (большой) буквы желательно писать существительное "Дом", фамилии основателей и иных увековеченных лиц, а также написанные в кавычках слова, наподобие "Космос", "Победа", "Солнышко" и так далее.
Если первое слово фразы, называющей тот или иной Дом культуры, явно входит в его название, то это слово как бы перехватывает роль ведущего и будет написано с заглавной буквы, а слово "дом" при этом уступает эту функцию.
Например:
- "У Центрального дома культуры шахтёров".
При употреблении во множественном числе маркер собственного имени теряет актуальность и заменяется на обычную, строчную букву.
Например:
- "Много провинциальных домов культуры было закрыто".
Интересно знать:
Аббревиатура ДК может означать "Дом культуры".
Сочетание "Дворец культуры" корректно писать по тем же правилам, что и "Дом культуры".