Любые качества ребенка (взрослого человека) зависят от генов и от воспитания. У человека могут проявиться наследственные качества любого кровного родственника. Ну а воспитание тоже может быть не только родительское, но и школы, друзей, любого социального окружения. Такое качество, как самостоятельность, можно целенаправленно развивать. Тогда его можно развить в той степени, которую позволит природа ребенка. Надо больше доверять ребенку делать что-то самому. Это не значит, что приказал что-то сделать, но не показал как. Образец надо обязательно давать, первое время наблюдать - правильно ли ребенок делает, а потом уже можно только проверять или не проверять результат. Но обязательно обговорить, сделал ли он то, что надо было, были ли трудности.
Иногда самостоятельность воспитывают сами обстоятельства: родители на работе, самому приходится и обед разогреть, и собаку прогулять, и уроки сделать. В таком случае желательно звонить ребенку, спрашивать, чем он занимается, сколько уроков осталось сделать.
И еще. Если родители чем-то заняты, желательно и ребенка включать в работу: строительство дачи, ремонт квартиры, прополка картошки, сбор грибов и т.д. Научится работать с родителями, потом будет работать сам.