Как подсчитать количество определенной цифры (в нашем случае это цифра 5), встречающейся при написании всех чисел от единицы до ста? Можно, конечно, простым перебором называть все числа подряд и отмечать где-нибудь на листочке галочки (или палочки - кому как нравится) при встрече с нужной цифрой.
А можно попробовать высчитать указанное количество цифр как-то логически.
Для примера так.
Любая цифра (кроме нуля) в указанном диапазоне будет встречаться один раз в каждом десятке на месте единиц, т.е. уже будет 10 чисел: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 и 95.
А еще эта же цифра (опять же кроме ноля) "возглавляет" свой десяток - еще 10 чисел: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 и 59.
И если бы разговор шел о количестве одной и той же цифры в числах указанного диапазона, то их бы получилось 20. Но в вопросе спрашивается о количестве чисел, где эта цифра встречается, а она в одном числе будет встречаться дважды - у нас это 55. Поэтому чисел будет на одно меньше - 19.