Число получается огромное: 105263157894736842
Задача довольно интересная. При её решении начинаешь задумываться и постигать тайны чисел.
Ход мыслей таков:
Если мы умножили это число на 2, то в полученном должна на конце стоять 4 (четвёрка), то есть в два раза большее число по единицам. Но с другой стороны это же число можно получить перестановкой и сдвигом остальных чисел влево. А раз сдвинули числа и получили 4, то 4 была предпоследней цифрой, перед двойкой.
Таким образом наше число должно оканчиваться на 42.
С другой стороны если перенести двойку влево, то полученное число будет начинаться с двойки. А число в 2 раза меньшее должно соответственно начинаться с 1. Получается, что мы ищем примерно такое число: 1...42
А с перемещённой двойкой оно превращается в такое: 21...4
Сколько пропущено цифр мы не знаем... пока не знаем...
Смотрим далее. Если конец искомого числа 42 умножить на 2, получается 84.
Значит перемещённое число имеет вид 21...84
Отсюда находим начальное число, переставляя обратно двойку: 1...842
Вообщем так и далее нужно поочерёдно копаться в числах, отыскивая концы.
Далее задача ещё усложняется тем, что 8 при умножении на 2 уже становится двухзначным числом и переносит единицу десятков в более старший разряд и там плюсуется с другим числом. Вообщем далее умножаем 842 на 2, получаем 1684
Перемещённое число имеет вид 21...684 (а единица пока не пишется, так как она сложится с другим числом).
Соответственно начальное число такое 1....6842.
Также по началу перемещённого числа (21), а конкретнее по цифре 1, можно определить, что начальное число может при умножении на 2 дать единицу только в том случае если оно достаточно мало, иначе было бы 22 или 23. Получается, что в начальное число начинается с 10..., а что дальше не известно. Там может быть и 105.. и 106.., вплоть до 109.., этого мы пока не знаем. Но что после 1 стоит именно 0 это 100%, ведь если бы, к примеру, стояла 1, то получилось бы не 21.., а 22.
Далее мне надоело копаться в числах (ведь я не знаю скольки значное число должно получиться и существует ли оно вообще), я плюнул и просто посмотрел в интернете.
И оказалось не зря, ведь число довольно длинное и решать, когда не совсем в этом поднаторел довольно долго.
Но я был приятно удивлён, когда обнаружил, что ответ совпал с моими частичными вычислениями.
Это число: 105263157894736842
А я дошел только до: 10.........6842
