Правильны оба варианта. С учетом национальности говорящего или пишущего. И еще, естественно, с учетом вариантов школьного образования. Потому как в одном случае название местности привязано к городу Галич, что вполне понятно, в другом же - к др. греческому =галис=, то бишь - соль.
Что тоже понятно, если приглядеться к гербу Дрогобыча.
Большинство европейцев исторически употребляют =Галиция=. Румыны, правда, начинают "чикать" - Галичиа. Ну а в украинском, можно сказать - по месту жительства, =Галичина= уже твердое понятие. Хотя Галицьке королівство запросто уживается в языке без замены гласных. Галичанське королівство? Нет, такое не используется.
Что характерно, в русской речи были востребованы оба варианта. И весьма продолжительное время. Во всяком случае, пока в Москве еще издавался журнал "Украинская жизнь". В нынешнее время =Галиция= употребляется значительно чаще, нежели =Галичина=.
Причины разные.