1) Абсолютная погрешность.
Абсолютную погрешность принято обозначать прописной греческой буквой дельта (Δ).
Чтобы найти абсолютную погрешность, следует воспользоваться формулой:
Δ = |x – x0|
где
Δ — абсолютная погрешность;
x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;
x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.
Абсолютная погрешность имеет ту же единицу измерения, что и измеряемая величина. Например: если измеряемая величина измеряется в метрах, то и абсолютная погрешность будет измеряться в метрах; если изм. величину мы измеряем в килограммах, то и абсолютную погрешность — тоже в килограммах. И так далее.
2) Относительная погрешность.
Относительная погрешность, как правило, обозначается строчной греческой буквой дельта (δ).
Чтобы найти относительную погрешность, следует воспользоваться формулой:
δ = |x – x0|/x0
где
δ — относительная погрешность;
x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;
x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.
Относительная погрешность является безразмерной величиной. Относительная погрешность либо имеет единицу измерения 1 (доли единицы), либо измеряется в процентах.
Чтобы перевести относительную погрешность из долей единицы в проценты, необходимо умножить её на 100.
δ (%) = δ * 100 = (|x – x0|/x0) * 100
Для примера рассмотрим такую задачу.
Ученик измерял линейкой длину карандаша. В результате измерений ученик получил результат, равный 152 мм. Истинная же длина карандаша, измеренная штангенциркулем, равняется 151,7 мм. Вопрос: чему равна абсолютная и относительная погрешность результата измерений ученика?
Дано:
x = 152 мм;
x0 = 151,7 мм.
Найти:
Δ — ?
δ — ?
Решение.
1) Найдём абсолютную погрешность.
Δ = |x – x0| = |152 мм – 151,7 мм| = |0,3 мм| = 0,3 мм.
2) Найдём относительную погрешность.
δ = |x – x0|/x0 = (|152 мм – 151,7 мм|/151,7 мм) * 100% = (0,3 мм : 151,7 мм) * 100% = 0,198 %.
Ответ: Δ = 0,3 мм; δ = ок. 0,198 % (приближённое значение).
