Есть довольно таки много песен с этим именем ( правда не всегда имена Людмила упомянается, но есть и про Люду, Людочку, Милу, Люсю и т.п. ) - вот небольшой списочек:
Про Валерию (Валери), я знаю песню на английском языке, в исполнении группы Joy. Старая песня, 80-х годов прошлого века. Входит в обязательную программу "Дискотеки 80-х. Она мне, тогда, нравилась, нравится и сейчас.
Песен с именем Вера много, очень нравится в исполнении Любэ "Верка", Валерий Меладзе – Салют, Вера. А еще у Успенской "Вера-Верочка", исполняют с именем Вера и Крематорий, Баста, Валдай "Вера мне не верила", Крымский С. и Калганов В. "Вера-Верочка" и т.д., штук 30 наберется.
Одна из поздних песен композитора Матвея Блантера. Автора легендарной "Катюши", "В лесу прифронтовом" и ещё десятков многих прекрасных песен. Маэстро написал её в 1966г в возрасте 63 лет. Стихи поэта Ильи Сельвинского. Которые были созданы ещё в 1943. И в оригинале они называются "Казачья шуточная". История о том как девушка подковала коня казаку, но не сказала своё имя. И всё он потом гадал какое же оно? Катя? Нина? Зина?.... И наконец то до него дошло. Конечно же Катя! Долой сомненья... Конечно же он не мог забыть той встречи и частенько её вспоминал.
Много кто пел эту легендарную песню. Конечно же названная здесь Тамара Синявская, были у неё и другие исполнители. Мне вот попалась она в исполнении хора Александрова
Мила-это самостоятельное имя и происхождение у этого имени древнерусское,что обозначает"милая сердцу".
Родственное оно таким именам,как Милена,Милана,Милица.Мила является также сокращённой формой от некоторых женских имён,например,Людмила,Радмила,Добромила
Имена же Милла или Дамилла уже совершенно отличаются от Милы и также являются самостоятельными именами.
Ответом будет правильно думать,что Мила-это отдельное имя и в то же время сокращённое от Людмила.