Практически никак даже с весами.
Точность хороших лабораторных весов доходит до 1 мг
Можно, например, если это сыпучий материал и мы знаем, какова его плотность, получить шприцом, примерно, 1 г или точное достаточно точное значение в граммах в 1 мл.
Дальше, все равно, придется строить весы с ассиметричными рычагами, например, на одной стороне рычаг в 2 см, на другой - 2 м. При известной калибровке и весами хотя бы в 100 мг можно добиться того, что на одной чаше весов будет 0.1 г, на другой - 1 мг.
Если нужна доза, например, растворимого вещества, можно растворить 1 г в 1 л дистиллированной воды (ну или 999 мл), размещать, взять шприцом 1 мл. С известно долей вероятности он будет содержать 1 мг препарата.
Можно взять 1 г и поделить его на 1000 частей, но практичнее поделить на 1024 в 10 этапов, каждый раз деля пополам. Ошибка будет составлять 2.4% если вы точно сможете разделить пополам :)
В любом случае, точность без весов вас не порадует, до и во время взвешивания может осесть пыль, можно оставить что-то на чашке весов и т.д.