Лучше всего решить графически..
Строим координаты, по абсциссе - x, по ординате - b..
Потом на графике строим первую линию исходя из второго неравенства:
b=-5x
Эта линия проходит через точки (0,0) и (1,-5)..
Ставим эти точки на и соединяем прямой (жёлтая линия), неравенству соответствует область выше данной прямой, окрашенная голубым..
Согласно первого неравенства примем уравнение:
7/4x-3/2=b
Прямая проходит через точки (0,-3/2) и (1,1/4) - фиолетовая линия..
Область, удовлетворяющая первому неравенству находится выше прямой (красная и сине-зелёная область)..
Сине-зелёная область удовлетворяет обоим неравенствам..
чтобы возвести дробь в степень надо возвести в степень и числитель и знаменатель
Результатом возведения дроби в степень будет новая дробь у которой числитель равен числителю этой дроби в возведенному в степень, а знаменателем будет знаменатель этой дроби в возведенный в степень.
Пример
<h1>(¾)³=3³/4³=27/64</h1>
Обозначим центр меньшей окружности точкой О1, большей - точкой О2. Через точки АО2 проведём прямую (осевую линию). Точки К и О1 тоже лежат на этой линии. Угол между осевой и касательной (будем рассматривать верхнюю) назовём альфа (а). Проведём из точки О1 прямую, параллельную касательной, до пересечения с начерченной линией радиуса R. Точку пересечения обозначим М.
Очевидно, что угол МО1О2 равен альфа. Из треугольника О1МО2 получаем sin(a)=(R-r)/(R+r)=1/27.
Из подобия треугольников О1МО2 и треугольников, образованных отрезками касательной и соответствующих радиусов получаем АО1=39*27, АО0-42*27, АК=39*27+39=42*27-42=39*28=42*26=1092.
Из треугольника АВК получаем АВ=АК/cos(a).
Обозначим центр описанной вокруг треугольника АВС окружности О. Соединим точку О с точками А и В.
Искомый радиус АО=ОВ=(АВ/2)/cos(a)=АК/(2*cos^2(a)).
Подставляя значения получаем искомый радиус равен 1092/(2*(1-(1/27)^2)=546*729/728=3*729/4=3^7/4=546,75.
При решении, конечно можно было бы обойтись и без привлечения тригонометрических функций, для решения задачи достаточно соотношения соответственных сторон подобных треугольников, но с привлечением тригонометрических функций выкладки выглядят намного компактнее.
Для того чтобы возвести число в дробную степень нужно выполнить две операции: во-первых, возвести число в степень числителя дробной степени (числитель - это то что у дроби находится сверху), во-вторых, из того что получилось после возведения в степень нужно извлеч корень той степени чему равен знаменатель дробной степени (знаменатель - это то что стоит внизу дроби). Например, нам нужно возвести 3 в степень 3/7, сначало мы возводим 3 в степень числителя т.е. в куб, получаем 27, а затем извлекаме корень седьмой степени. Если дробная степень представленна с целой частью, то есть например нужно 2 возвести в степень 1 целая 1/3 то степень нужно представить в виде обычной дроби т.е. в данном случае это будет 4/3, а затем производить вычисления, 2 возводим в 4 степень получаем 16 и затем берем кубический корень из 16. Таким же образом в случае если нужно возвести число в степень 1,5, степень можно представить в виде обычной дроби 15/10 или 3/2 и произвести вычисления.
Если требовалось сократиь, то:
a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b
^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)
