Сивая кобыла бред не несёт.
Она не бредит из-за расстройства мыслительной деятельности, а бредёт, то есть неровно, неустойчиво и неуверенно движется или прокладывает непрямую, извилистую борозду. Причина этому -- не дурь, а элементарная старость, подчёркнутая мастью кобылы: "сивая", то есть "седая, старая, грязно-серая, замшелая".
То есть кобыла не разговаривает, не несёт бессвязную чепуху, а всего лишь неуверенно передвигается.
Как и ступа с бабой Ягой:
А устойчивое словосочетание "бред сивой кобылы", перекочевав в ХХI век из века XVII-XVIII, изменило буквальный смысл логичного выражения -- до бессмысленности, превратив его в современную идиому, которой не нужна логика, как и всем фразеологизмам, пословицам и поговоркам.
PS
"Врёт как сивый мерин" -- из той же серии: врать здесь -- не обманывать, а фальшивить при исполнении работы, прокладывая неверную борозду, и причина та же: сивая. седая, замшелая старость мерина.