То, что мама или измотана (или ей лень?), это заметно. Но нужно ли ребёнка, которому ещё нет 4-х лет, учить буквам, иностранным словами и т. п.?
Лично я сильно сомневаюсь. У самой за спиной высшее гуманитарное, 2 неродных неславянских языка, поэтому тезис "Ничиво дитю нинада" не разделяю в принципе, но в возрасте Вашей племянницы меня не учили ни буквам с цифрами, ни иностранным языкам, ни танцам - вообще ничему. У меня были игрушки, всякие богатства вроде пластилина, карандашей и красок, в доме целыми днями говорило радио (русскую классику читали главами) - и этого мне вполне хватало для счастья. Лет в 5 интерес к обучению появился сам, и как-то всё само пошло без особых усилий. Для каждого занятия нужно внутренне созреть. Именно потому, что у Вашей племянницы способности выше средних, полагаю, что в нужное время она всему научится довольно быстро, если преждевременно не давить на неё.
Развивающие игры и занятия проводятся в садике, если воспитатели там вообще делом заняты, а не преступно игнорируют профессиональные обязанности. В семье имеется педагог дошкольных учреждений, процесс обучения проходил у меня на глазах, поэтому точно знаю, что они должны. А вот что воспитатели делают в конкретном детском саду, можно понять, общаясь с ребёнком.
И если ребёнок весь день в саду, а мама на работе, то оба возвращаются домой после интенсивного труда, а у мамы ещё и домашнее хозяйство. Куда-то ехать ей меньше всего хочется даже на авто, ей бы на диван... но такое удовольствие обществом предусмотрено лишь для мужчин,
Как мне кажется, что главным аргументом в пользу танцев может быть именно апелляция к нуждам матери: девочка там умается, твоя жизнь поспокойней станет. И если бы на занятия её отвозил именно папа, то подозреваю, что мама проголосовала бы обеими руками за возможность спокойно заняться домом и собой хотя бы на часок пару раз в неделю. Можно, конечно, и на садиковских воспитателей слегка "батон покрошить": дескать, нынче не советские времена, когда всё строго проверялось, бог весть, что они там делают, может быть, по планам у них занятия числятся, а в реале - прямо как Пушкин описал.
Замечательно, что Вы пытаетесь девочку чему-то научить, но не думаю, что её интеллектуальное развитие в опасности. Ребёнку нужно время наедине с самим собой, когда он что-то наблюдает сам, осмысливает пережитые впечатления и полученную информацию. Такое "ничегонеделанье" часто бывает важней интенсивного запихивания в голову сведений, с которыми у маленького человека нет времени разобраться.
Всё на правах сугубо "ИМХО", на истину ни в какой инстанции не претендую.