Тут можно ответить только общими рассуждениями, потому что детальный расчёт, даже "на пальцах", не может обойтись без конкретики - параметры модуля, условия его применения, тепловая нагрузка и т. п.
Общие же рассуждения таковы.
Эффект Пельтье - это изменение температуры контакта разнородных материалов при пропускании через такой контакт тока. В отличии от джоулева тепла, которое всегда выделяется (то есть может приводить только к повышению температуры) и которому по фигу, что за материал, эффект Пельтье а) возможен только на контакте материалов, а не на однородном по составу проводнике, и б) может приводить как к выделению тепла, так и к его поглощению, то есть охлаждению места контакта. Что и используется на практике: на элементах Пельтье выполняются разного рода микроохладители.
От чего зависит разность температур - примерно понять можно. Сам по себе эффект Пельтье линеен: отбираемое от холодной грани тепло прямо пропорционально току. Но тупое увеличение тока для повышения перепада температур между горячей и холодной гранью бессмысленно даже при нулевой тепловой нагрузке: ведь помимо теплоотбора, есть и теплоприток. Во-первых, за счёт джоулева тепла (I²R), во-вторых, за счёт банальной теплопроводности через материал. Поэтому для каждого конкретного элемента Пельтье существует максимальный перепад температуры, которого на нём можно достичь. Что ещё важно - что этот перепад зависит от "исходной температуры", от температуры горячей грани. Чем она ниже - тем меньше эффективность элемента, тем меньший перепад температур он может дать.
Весьма часто такие микроохладители делают многокаскадными. У всякого элемента Пельтье есть холодная грань и есть горячая грань. Горячую обычно держат при комнатной температуре, ну или при какой получится (она монтируется на теплоотвод), а на холодную грань монтируется тепловая нагрузка - тот элемент, который мы хотим охладить. Но такой тепловой нагрузкой может быть и горячая грань следующего каскада - тем самым на второй холодной грани можно получить температуру, существенно более низкую по сравнению с той, что даёт однокаскадный элемент.
Что это даёт: по моему личному опыту, на двухкаскадной батарее Пельтье удавалось получить температуру холодной грани порядка -40°С при комнатной температуре горячей грани и тепловой нагрузке порядка 0,5-0,8 Вт (в датчиках изображения со встроенными микроохладителями). Для той конкретной задачи двухкаскадная батарея - оптимальное решение. Трёхкаскадная заметно увеличивала бы габариты прибора, не давая существенного выигрыша по температуре кристалла.
Ещё один пример применения батарей Пельтье - криоэкстракторы катаракты. При операциях по замене хрусталика "родной" хрусталик, помутневший от катаракты, извлекают специальным инструментом, примораживая к нему хрусталик. Температура холодной грани там доходит до -30°С...-40°С.
Рекордно низкая температура, про которую я читал когда-то давно, достигала -142°С, и тоже для каких-то медицинских задач. Применялась семикаскадная батарея, причём на последнем седьмом каскаде перепад температур был меньше 2 градусов (как раз потому, что перепад температур для каждого каскада тем ниже температура его горячей грани).