ЗАСИМ - основное значение этого устаревшего слова выражается в словосочетании "после чего-либо": после того, после этого, вслед за этим, спустя время, по прошествии времени, затем, далее, потом.
"Засим бакалавр похвалил Дон Кихота за его чрезвычайно благородное и смелое начинание..." (М.Сервантес "Дон Кихот...").
Встречается и раздельное написание - за сим - в значении "за этим" (событием, человеком).
ЗЕЛО - во-первых, это название буквы "З" в древнеславянской, церковной азбуке (в азбуке светской эта буква называется "земля"). Во-вторых,наречие, обозначающее что-либо в высшей степени - очень, чрезвычайно, весьма.
"Зело сердито стояли тогда монахи соловецкие против никоновских новшеств" (К.Коничев "Повествование о Петре Первом...").
ЗАНЕ (иногда встречается и другое написание - занеже - см. у Даля) - это союз, употреблявшийся в значении "потому что, так как, ибо, для того".
"Бежал, навек простясь с богемой,
Зане созрел во мне поэт" (С.Есенин).
Все эти слова относятся к устаревшим, вышедшим из активного употребления.