Мое мнение - бабушки, только за редким исключением, вообще не должны общаться с ребенком слишком тесно.
Если вы живете раздельно, вопрос надо поставить так, чтобы общение проходило только на вашей территории. Если у бабушки есть силы и желание - пусть приходит к вам в гости, и общается. Или сходит на пару часиков погулять, а потом - каждый по своим делам.
Если мать не хочет давать ребенка своей матери, это уже кое о чем говорит.
Стереотип "бабушка имеет право" ужасен.
Только вы можете решать, полезно ли вашему ребенку общаться с бабушкой, или нет. И если вас саму мама воспитала так, что у вас есть сомнения в правильности ее действий, значит эти сомнения не беспочвенны.
Почему считается, что бабушка любит больше? Для многих бабушек помочь с внуком - это лишний повод ткнуть своего ребенка, или невестку/зятя в их несостоятельность как родителей.
Меня воспитывала бабушка. С двухнедельного возраста. Мама была жива, здорова, замужем, имела оплачиваемый декрет, мужа, и все необходимое. Так вот бабушка поставила ситуацию так, что мама со мной общалась в виде одолжения с бабушкиной стороны. И низкий ей за это поклон, что она оберегала мое детство от матери.
Если у вас есть напряг с родителями в отношении приемов воспитания ВАШЕГО ребенка, ставьте ситуацию таким образом, чтобы общение с внуком воспринималось, как награда. И повторюсь - только на вашей территории.