Эти два наречия являются синонимами, но стилистические различия между ними накладывают
некоторые ограничения на их употребление в нашей речи.
Наречие ВСКОРЕ считается стилистически нейтральным словом, а наречие ВСКОРОСТИ -- просторечное,
оно по сравнению с первым не обладает никакими дополнительными свойствами, ни смысловыми, ни экспрессивными.
Поэтому его употребление в нашей речи часто бывает неоправданным.
Когда же оно все-таки может употребляться?
А употребление этого просторечного наречия может быть оправдано, когда преследуются особые задачи,
например, автор художественного произведения дает особую речевую характеристику своего героя,
когда подчеркивается особый стиль речи.
В других случаях лучше не употреблять просторечное вскорости вместо нейтрального вскоре.
Это, по большей части, говорит о некоторой безграмотности речи говорящего, считается даже неправильным.