В слове сорокОножка буква "О" является соединительной, а слово сорокАдневный является числительным (р. п. от слова сорок)
Мини-холодильник. не слитно, через дефис.
Вдалеке.
Так (слитно) пишется чаще всего, да практически всегда. Есть "но", конечно (из-за него и вопрос): слитное написание будет гарантированным только тогда, если контекст нам подскажет: перед нами наречие, оно отвечает на вопрос "где?", "в" не разделено по смыслу с остальным словом, между "в" и "далеке" не нужно и пытаться втискивать дополнительное слово.
Например:
"Вдалеке то ли пылал костёр, то ли горел какой-то одинокий фонарь".
В далеке.
Такое написание встречается крайне редко. Но учитывая тот факт, что в языке имеется имя существительное "далёко", то у него есть и предложный падеж. Поскольку есть "прекрасное далёко" (песня), следовательно и "в далёке" может быть. Как видим, здесь требуется ударение на втором слоге и буква "ё" (не обязательно графическая, но обязательно фактическая).
Например:
Не с прилагательными пишется слитно, если раздельно не употребляется. Если не позволяет образовать слова с противоположным значением. И третий случай: если есть следующие слова ( весьма,очень, крайне, в высшей
степени, совершенно, вполне, отчасти, совсем,
чрезвычайно, почти.)
Но проще запомнить, когда Не с прилагательными пишется раздельно:
Когда в предложении есть противопоставление с союзом "а", либо если противопоставление подразумевается И есть отрицательные местоимения или наречия.
По правилам, если это слово заменяется синонимом без "не", то пишем слито. Если нет, то раздельно.
Давайте попробуем. "Недолго" - синоним "коротко". Заменяется, поэтому пишем слитно.
"Недолго думая" - это устойчивое сочетание. Выделяется запятыми.