Здесь нет уравнения, а есть только запись функции у = -х² ‒ 2х + 3.
Чтобы получилось уравнение нужно задать, какое значение принимает (чему равна) функция, и найти удовлетворяющие этому заданию значения аргумента.
Конкретно в данном случае: -х² ‒ 2х + 3 = а, где а - любое действительное число.
Например: -х² ‒ 2х + 3 = 2, или -х² ‒ 2х + 3 = -5, и т.п. Чаще всего в задачах требуется найти "нули функции", т.е. при каких значениях аргумента (х) функция принимает значения, равные нулю.
Таким образом, нужно решить такое уравнение: -х² ‒ 2х + 3 = 0.
Способ решения стандартный, поэтому комментировать не буду, просто напишу решение:
-х² ‒ 2х + 3 = 0;
х² + 2х - 3 = 0;
х(1,2) = -1 ± √(1 + 3) = -1 ± √(4) = -1 ± 2;
х(1) = -1 -2 = -3;
х(2) = -1 + 2 = 1.
Как строить график:
Все знают, что графиком функции у = х² является парабола, с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. Если часто приходится строить графики, то можно сделать даже трафарет, построить "по точкам" график, начертить его на плотной бумаге или жёсткой плёнке, вырезать и в дальнейшем просто прикладывать его в нужной точке.
Прежде всего выясняем, какой знак перед членом с x^2. У нас минус, значит ветви параболы будут направлены вниз.
Теперь проведём некоторые преобразования:
у = -х² ‒ 2х + 3;
Вынесем знак минус "за скобку":
у = -(х² + 2х -3);
Выделим полный квадрат:
Вспоминаем формулу квадрата суммы (разности) двух чисел "Квадрат суммы (разности) двух чисел равен квадрату первого числа, плюс (минус) удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа, т.е. (a ± b)^2 = a^2 ± 2*a*b + b^2.
Рассмотрим выражение х² + 2х -3.
Здесь у нас второй член со знаком плюс, значит у нас квадрат суммы. 2х расписываем как 2*х*1, отсюда ясно, что второе число суммы равно 1. Согласно формуле нам нужен квадрат второго числа, т.е. Прибавляем 1, а чтобы выражение в целом не изменилось, вычитаем 1, ну а - -3 переходит так, как было. Получается: х² + 2х + 1 -1 -3. Сворачиваем х² + 2х + 1 в краткую форму (х + 1)², а оставшиеся свободные члены объединяем, получается (х +1)² - 4.
Теперь свободный член выносим обратно из скобок, получаем:
у = -(х + 1)² + 4;
Координатами вершины преобразованной параболы будут -1 (второй член в свёрнутой формуле (х + 1)² и 4 (свободный член). берём наш трафарет, переворачиваем его ветвями вниз, вершину помещаем в точку (-1, 4) и рисуем параболу.
Кстати, обратите внимание, что парабола пересекает ось абсцисс при значениях х = -3 и х = 1, т.е. при значениях, равных корням составленного и решённого в самом начале уравнения.