Отверстие - этот термин используют чаще технике, технологии, в точных науках..
Очень часто отверстие - это основной термин системы допусков и посадок, которая используется в металлообработке, машиностроении, станкосторении, авиастроении, судостроении и проч: именно понятие отверстия и вала даёт возможность изготовлять детали так, что без доработки деталь подойдёт к механизму, будут точно соблюдены сопряжения..
Понятие "дыра" или "дырка" более разговорное и несёт уже эмоциональный оттенок, тогда как "отверстие" более нейтральное..
Но и в науке и технике применяют слова "дыра", "дырка": "чёрная дыра" - вполне научный термин или понятие "дырок" в электронике, когда полупроводник может иметь дырочную проводимость..
Из устройств, который делает правильные отверстия в бумаге ДЫРОКОЛ..
Так что объяснение, что "дыра" - это естественное, а "отверстие" - это искусственное-не совсем так..
Резюме: слова синонимы с разной эмоциональной окраской, но каждое ещё имеет своё узкоспециальное назначение..