В слове "зашёл" корень будет "шё".
Исторически данный корень образовался от корня "ход", который чередовался с "шед" (ушедший-ходить). От "шед" образовался глагол "шёл". Первоначально из-за добавления суффикса "л" появилось слово "шёдл", произносить которое было не очень удобно, поэтому со временем "д" для удобства выбросили. Так возник корень "шё" с выпадающей буквой "ё", который в среднем и женском роде состоит вообще из одной буквы "ш".
Подбираем однокоренные слова к слову "зашёл": шло, пришедший, шла, пришедший, шествие, пошли, ушедший.
Так же следует учесть, что "шёл" - это форма глагола "идти" в прошедшем времени. Так, что можно заметить определённое чередование корней "шё" и "ид". Поэтому однокоренными к слову "зашёл" можно считать и следующие слова: идёт, пойдём, уйти, выйти, прийти.