Непутевый сын вернулся наконец домой.
Как пишется слово непутевый, выясню, определив, что это прилагательное, которое имеет значение "легкомысленный", "ветреный".
Оно образовано с помощью приставки не- от однокоренного прилагательного "путёвый", обозначающего, наоборот, сообразительного, дельного, толкового человека.
Если это прилагательное определяет существительное и в предложении нет противопоставления, то слово "непутевый" напишем слитно с приставкой не-.
В предложении может быть противопоставление:
Василий не путевый, а бестолковый мужик.
В этом случае пишется слово "не путевый" раздельно.
Теоретически в предложении могут быть слова "далеко", "вовсе", "отнюдь" или отрицательные местоимение или наречие. Эти условия создают раздельное написание частицы "не" с прилагательным "путевый".
Он далеко не путевый человек.
Петр вовсе не путевый парень.
Ничуть не путевый сосед помог нам в беде.