Да, конечно, такая зависимость существует. Из закона всемирного тяготения следует, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется выражением F = G*M1*M2/R². Здесь G – гравитационная постоянная; M1 и M2 массы взаимодействующих тел; R – расстояние между центрами масс тел.
Например, на Земле действие этого закона приводит к появлению веса у всех тел. На поверхности Земли вес тела (в первом приближении) равен произведению массы тела на ускорение свободного падения на поверхности Земли. Т.е. вес тела равен m*g. Здесь m – масса тела; g - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Это с одной стороны. С другой стороны (так же с небольшим допущением) можно считать, что вес тела на поверхности Земли равен силе гравитационного взаимодействия между этим телом и планетой Земля, когда тело лежит на её поверхности. Таким образом, можно записать равенство: m*g = G*Mз*m/Rз². Здесь Mз – масса Земли; Rз – радиус Земли. Из этого выражения видно (если сократить на m), что в общем случае, ускорение свободного падения на поверхности Земли g = G*Mз/Rз². Для любой звезды и в частности для Солнца все аналогично. Ускорение свободного падения (для Солнца gс) на некотором расстоянии от центра Солнца, равному R, будет равно gс = G*Mс/R². Здесь Мс – масса Солнца. И, понятное дело, если тело, находящееся от Солнца на некотором расстоянии R, не движется, то оно станет падать на Солнце с ускорением, определяемым последней формулой. Чтобы тело не падало, а постоянно вращалось бы вокруг Солнца, тело должно иметь некоторую скорость V- это с одной стороны. Вектор этой скорости должен быть перпендикулярен линии, проходящей через центры масс Солнца и тела. При этом, с другой стороны, что бы тело, имеющее скорость V, двигалось бы по окружности радиусом R, необходимо, что бы на это тело действовала центростремительная сила, вызывающая центростремительное ускорение ац = V²/R. Для каждой отдельной планеты Солнечной системы центростремительной силой является сила гравитационного взаимодействия планеты с Солнцем. И эта сила вызывает центростремительное ускорении, которым с одной стороны является gс, а с другой стороны - ац. Таким образом, можно записать равенство G*Mс/R² = V²/R, или V² = G*Mс/R. Отсюда V = √(G*Mс/R). Из этой формулы видно, что орбитальная скорость планеты вокруг звезды прямо зависит от массы звезды (чем больше масса звезды, тем выше орбитальная скорость) и обратно пропорциональна расстоянию до звезды (чем дальше планета от звезды, тем меньше её орбитальная скорость). Найдем среднюю орбитальную скорость (Vз) Земли. G = 6,67430(15)•10^−11 м3•с−2•кг−1; Mс = 1,9885⋅10^30 кг. R – среднее расстояние Земли от Солнца = 149597870549,6 м. Средняя орбитальная скорость Земли Vз = √(6,67430(15)•10^−11 *1,9885⋅10^30/149597<wbr />870549,6) = 29785 м/с.
