Расслышать - это глагол, начальная форма которого "слышать". "Рас" - в данном случае приставка.
Получается, что на стыке приставки и корня слова две созвучных согласных.
В русском языке есть правило, что если слово начинается с глухого согласного звука, то и приставка будет заканчиваться на глухой согласный.
Примеры: рассыпать, распечатать, раскрутить и т. д.
Аналогично и со звонкими согласными. Если корень слова начинается на согласный, то и приставка будет заканчиваться также на согласный.
Примеры: раззадорить, разразжечь, разгореться и т. д.
Также и в данном слове, поскольку "слышать" начинается с глухого согласного "с", то и в приставке на конце ставится глухой согласный "с", то есть "расслышать".