Есть правило русского языка о том, что приставки оканчивающиеся на буквы «з» или «с», такие как «раз/рас», «без/бес», «через/черес», «из/ис» и некоторые другие, пишутся по разному в разных словах. Это зависит от того, на какую букву начинается корень данного слова. Согласно этому правилу, перед гласной и любой звонкой согласной пишется приставка, оканчивающаяся на «з», а перед глухой согласной пишется приставка с окончанием «с».
Рассмотрим слово «бездушный». Если разобрать это слово по составу, то видно, что «без» - это приставка, «душ» - корень, «н» - суффикс, «ый» - окончание. Тогда, по вышеуказанному правилу, перед звонкой согласной «д», с которой начинается корень этого слова, надо писать окончание приставки букву «з».
Вывод – слово «бездушный» пишется с приставкой «без».