Спросите у администрации школы. Возможно у них имеется положение об обучении школьников по индивидуальному режиму. Да, это не совсем домашнее обучение. Оно как раз оправдано, когда ребенок часто болеет.
Вы можете на основании заключения обратиться в местное управление здравоохранением. Там вам дадут точную информацию о процедуре, которую необходимо пройти именно в вашей области. И, скорее всего, этот список на который ссылались ваши врачи уже не действителен, т.к. подобный перечень прекратил свое существование несколько лет назад.
Основанием для перевода ребенка на домашнее обучение может быть не только состояние его здоровья, но и ходатайство родителей.
Обратитесь с заявлением к директору школы, приложив ЗАКЛЮЧЕНИЕ областного кардиоцентра. Школа имеет право рассмотреть этот вопрос на педсовете. Заключение КЭК желательно, но не обязательно. Оно может носить только РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ характер. Окончательное решение остается за школой и родителями ребенка.
Федерального закона нет, но этот процесс регулируется местными законодательными актами.
Почитать последний ДЕЙСТВУЮЩИЙ закон об образовании можно тут
ЗЫ: В России на официальном уровне нет понятия "домашнее обучение" есть термин "семейное обучение".
Спросите в школе, есть ли у них локальный акт об экстернате! (Это тоже форма обучения). Семейное обучение может быть не прописано в уставе школы.