Question

Как решать задачи на проценты с 3-мя неизвестными (см)?

Семья состоит из мужа, жены и их сына студента. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от дохода семьи составляет зарплата жены (мамы)?

Answer 1

Во-первых, интересно было бы узнать, откуда взялась такая хитрая задача:

"Семья состоит из мужа, жены и их сына студента.", но при этом "стипендия дочери уменьшилась" ;-)

Во-вторых, по-моему, Светл­ана02­02 [173K], ответившая выше, немного "не докрутила" решение - можно решить ещё проще, без уравнений:

Из этой фразы в условии задачи, мы можем сделать вывод, что именно эти 65% от общего дохода вносит в бюджет семьи муж.

Из этой фразы мы понимаем, что именно эти 3% составляют половину дохода, который приносит в бюджет семьи сын(дочь), а значит полный доход в семейный бюджет от стипендии ребенка составляет 2 * 3% = 6% от общего дохода семьи.

Осталось сосчитать размер вклада в бюджет семьи, вносимый женой:

100% - 65% - 6% = 29%

И никаких ИКСОВ ;-)

Answer 2

А в данной задаче вовсе и не требуется введение трех переменных. Если при увеличении зарплаты главы семейства вдвое совокупный доход вырастет на 65%, то совершенно очевидно, что вклад отца в семейный бюджет составляет как раз таки эти самые 65%. Стало быть, мама совместно с дочерью привносит в общую копилку (100% - 65%) = 35% дохода.

Ну а далее задача может быть решена путем составления простенького линейного ур-ия с одной переменной.

<hr />

Итак, предположим, заработок матери составляет х% от общего семейного бюджета, тогда стипендия дочери составляет (35 - х)% все от того же бюджета. А при уменьшении вдвое она будет составлять (17,5 - х/2)%.

Известно, что при таком условии совокупный доход, равный (65 + х + 17,5 - х/2) или (82,5 + х/2)% от дохода до уменьшения стипендии, снизится на 3%, то есть будет составлять (100 - 3) = 97% от первоначального.

Теперь мы можем составить ур-ие

82,5 + х/2 = 97, откуда

х = 29.

Т.о., зарплата жены, являющейся по совместительству еще и мамой, составляет 29% от общего семейного дохода.

Answer 3

Интересно, что где-то я уже послала решение этой задачи на каком- то форуме или сайте, не помню. И поэтому решаю сейчас, как с листа.

Я всегда обозначаю параметры русскими буквами, так понятнее, и это не для составления уравнения, а для наглядности. И решение прямо в три действия.Итак:

муж - м, жена - ж, сын (дочь) - с.

Условие:

1) 2 * м + ж + с = 165%;

2) м + ж + с/2 = 97%.

Решение:

1) умножим 2) равенство на 2, получим:

2 * м + 2 * ж + с = 194 %.

2) Вычтем из полученного равенства равенство 1), получим:

2 * м + 2 * ж + с - (2 * м + ж + с) = 194% - 165%.

3)2* м + 2 * ж + с - 2 * м - ж - с = ж = 29%.

Даже можно сказать, что в два действия.

А ещё в ответ на вопрос: задачи на проценты решаются по-разному, а в этой просто получается выделить процент зарплаты жены без труда.

Answer 4

А введём 3 переменные(доли).М-м­<wbr />уж,Ж-жена,Д-дочь.Тогд­<wbr />а М+Ж+Д=1 и 2М+Ж+Д=1,65.Отсюда М=0,65(достаточно из одного равенства вычесть другое почленно).Тогда Ж+Д=0,35.Если Д уменьшить вдвое то Д/2=0,175-Ж/2.Можно составить уравнение с одним неизвестным Ж ,зная что совокупный доход уменьшится на 0,03 доли.Вот оно:0,825+Ж/2=0,97.О­<wbr />тсюда Ж=1,94-1,65=0,29.Отв­<wbr />ет-доля жены равна 0,29 или 29 %.